Hilbert-Kurve
Die Hilbert-Kurve ist eine vom deutschen Mathematiker David Hilbert (1862-1943) gegen Ende des 19. Jahrhunders entdeckte raumfüllende Kurve in einer Einheitsfläche. Das bedeutet, dass sie keine eindimensionale Kurve darin darstellt, sondern die komplette Fläche. Für die Konstruktion wird in jedem Schritt ein Teilintervall und das entsprechende Quadrat in vier Teile aufgeteilt. Analog kann man auch Hilbert-Kurven konstruieren, die einen dreidimensionalen oder höherdimensionalen Raum komplett ausfüllen. Die Idee hinter den Hilbert-Kurven wird zum Beispiel in der Computertechnik verwendet, um Berechnungen auf mehrere Prozessoren aufzuteilen.
Überblick:
|
Links:
- Peano- und Hilbert-Kurven (Technische Universität München)
- Raumfüllende Kurven (Technische Universität München)
- Erstellen von Hilbert-Kurven (Programm WolframAlpha)
- Anwendung der Hilbert-Kurve (Universität Jena)
- 2D-Hilbert-Kurve und 3D-Hilbert-Kurve (YouTube)
Weiterführende Literatur:
- Hilbert, D. Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück. Mathem. Annalen, Bd. 38, S. 459-460 (1891)
- online verfügbar (Niedersächsische Staats- und Universitätsbibliothek Göttingen)
- Alber, J. On Multidimensional Curves with Hilbert Property. Theory of Computing Systems, Volume 33, No. 4, pp. 295-312, 2000
- Bongki Moon, H.V. et. al. Analysis of the Clustering Properties of the Hilbert Space-Filling Curve. IEEE TKDE, Volume 13, No. 1, 2001
- Haverkort, H. An inventory of three-dimensional Hilbert space-filling curves. CoRR, 2011
- online verfügbar