Das Lemma von Lax-Milgram von 1954 führte zu einem Siegeszug der
Bilinearformen als wesentliches Instrument für den Nachweis von Existenz
und Eindeutigkeit von (schwachen) Lösungen für elliptische partielle
Differentialgleichungen mit Randbedingungen.

Aber Bilinearformen eignen sich auch vorzüglich zur Approximation von
unendlich-dimensionalen Problemen durch endlich-dimensionale. Oft nennt man
die entsprechende Prozedur *Galerkin Method*. Sie wird i.a. für koerzive
Bilinearformen formuliert und man kann eine genaue Fehlerabschätzung
angeben. Z.B. beruht die Methode der finiten Elemente auf diesem Zugang.

Wir erläutern die Galerkin-Methode in dem Vortrag und stellen ein neues
Resultat vor. Man kann nämlich diejenigen Formen charakterisieren, für die
jede Galerkin Methode konvergiert,  die durch endlich dimensionale
approximierende Teilräume definiert wird.

Nebenbei kommen wir auch noch auf abstrakte funktionalanalytische Konzepte
wie die Approximationseigenschaft zu sprechen. Es gibt auch einen Bezug zum
wesentlichen Spektrum von selbstadjungierten Operatoren. Der Vortrag
basiert auf einer kürzlichen Arbeit zusammen mit Chalendar und Eymard (die
im arXiv hinterlegt ist).

Einladung von PD Hendrik Vogt