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Analysis

Die Forschungsbereiche am Schwerpunkt Analysis sind vielfältig, mit einer Fokussierung auf Dynamische Systeme und harmonische Analysis. Im weitesten Sinne bedeutet Dynamische Systeme die Untersuchung von mathematischen Strukturen mit einer zeitähnlichen Variable und harmonische Analysis die Untersuchung von Objekten durch Zerlegung in spezielle Bestandteile. In den dynamischen Systemen unterscheidet man insbesondere kontinuierliche Zeit, die zu Differentialgleichungen führt, und diskrete Zeit, die bei Iterationsprozessen auftritt. Beispiele für innermathematische Anwendungen der Theorie dynamischer Systeme liegen in der Zahlentheorie, Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie und Differentialgleichungen. Anwendungen außerhalb der Mathematik finden sich etwa in der Klimaforschung, Geophysik, Ökologie, Neurobiologie und der Flüssigkeitsmechanik. Harmonische Analysis fasst Methoden zusammen, in denen ein Objekt mit einer linearen Transformation analysiert und schließlich im Transformationsbereich verarbeitet wird. Ein Anwendungsbeispiel ist die JPEG-Komprimierung, die viele Menschen täglich beim Fotografieren mit ihrem Handy benutzen; bei dieser Methode werden diskrete Kosinusbasisvektoren statt Pixelwerte als Bausteine verwendet.

Die Forschungsthemen der unten genannten Arbeitsgruppen im Forschungsschwerpunkt Analysis schließen die Folgenden ein:

Dynamische Systeme und Geometrie

  • Ergodentheorie (Pohl, Keßeböhmer)
  • Hyperbolische Geometrie und homogene Räume (Keßeböhmer, Pohl)
  • Fraktale Geometrie (Keßeböhmer)
  • Quantenchaos (Pohl)
  • Gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen (Rademacher, Vogt)
  • Verzweigungen, Musterbildung, nichtlineare Wellen und Stabilität (Rademacher) 
  • Anwendungen in Geophysik, Ökologie, Fluidmechanik, Regelungstechnik (Rademacher)

Harmonische Analysis

  • Harmonische Analysis auf lokalkompakten abelschen Gruppen (King)
  • Endliche und unendliche Frame-Theorie (King)
  • Zeit-Frequenz-Analyse und Zeit-Skalen-Analyse (King)
  • Anwendungen in Bild- und Signalverarbeitung, Datenanalyse, Neuronale Netze (King)
  • Harmonische Analysis auf Fraktalen (Keßeböhmer)
  • Spektraltheorie von symmetrischen Räumen (Pohl)


Funktionalanalysis

  • Operatortheorie (Vogt)
  • Evolutionsgleichungen, Differentialgleichungen (Rademacher, Vogt)
  • Spektraltheorie (Keßeböhmer, Pohl, Rademacher, Vogt)
  • Transfer- und Laplace-Operatoren (Keßeböhmer, Pohl)


Zahlentheorie

  • Analytische Zahlentheorie (Pohl)
  • Metrische Zahlentheorie (Keßeböhmer)

Beteiligte AGs

Mit Analysis beschäftigen sich auch weitere Arbeitsgruppen aus der Technomathematik.