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Spotlight-Y

Ausgangslage und Problemaufriss

Der Übergang von der Schule in die Hochschule ist für viele Studierende der Mathematik schwierig, da ihr Charakter sich von allgemeinbildender und intuitionsorientierter Schulmathematik hin zu der deduktiv geordneten, formal abstrakten Fachwissenschaft Mathematik ändert. Nach dem Studium wird es als große Herausforderung gesehen, das gelernte fachliche Wissen für den Schulunterricht zu nutzen.

In Bremen läuft seit 2011 das Projekt BreMath, das durch einen Y-artigen Aufbau der Anfangsvorlesungen versucht, dem Problem des ersten Übergangs zu begegnen. Dabei werden die Vorlesungen zunächst in einem gemeinsamen Kurs für Vollfach- und Lehramtsstudium begonnen und trennen sich dann wie ein Y in je eine Veranstaltung für Vollfach und Lehramt. Daneben gibt es eine Vertiefungsveranstaltung für das Lehramt, die Verbindungen von Schul- und Hochschulmathematik explizit macht und Forschendes Lernen in Projektgruppen beinhaltet.

Spotlight-Y bereitet den zweiten Übergang, d. h. von der Universität in die Schule, vor. Durch Vernetzung von Fachwissenschaft und Fachdidaktik im Master soll die fachliche Kompetenz für die Schule vertieft und die fachliche Identität der zukünftigen Lehrkräfte gestärkt werden, indem modellhaft das Anwenden von Fachwissen zur Konstruktion von Lernumgebungen für Schülerinnen und Schüler aus Leistungs- und guten Grundkursen eingesetzt wird. Dies ist für die Studierenden bedeutsam, da sie in ihren Praktika oder im Praxissemester meist in den unteren Jahrgangsstufen hospitieren oder eigenen Unterricht durchführen. Umgekehrt bearbeiten die Schülerinnen und Schüler Themen, die über die Schulmathematik hinaus gehen, und verschaffen sich einen Einblick in Themen, die in der Universität eine Rolle spielen.

Y-Modell

Die Idee des Y-Modells wird in Spotlight-Y genutzt, um eine Fachvorlesung nach zwei Dritteln der Zeit in die beiden Y-Zweige aufzuteilen. Der Lehramtszweig bereitet durch professionsspezifisches Fachwissen in Kombination mit einer parallel laufenden Didaktikveranstaltung die Konstruktion von Lernumgebungen zum Inhalt der Vorlesung vor. Diese Lernumgebungen werden für Schülerinnen und Schüler entwickelt und mit ihnen an einem Tag für eXperimentelle Mathematik in der SII (XMaSII) eingesetzt.

  • Aufbau einer reflexiven Handlungskompetenz bei Lehramtsstudierenden, die fachwissenschaftliches und fachdidaktisches Wissen miteinander vernetzt
  • Rekonstruktion von Vernetzungsstrategien, die Studierende nutzen
  • Entwicklung von Heuristiken zur Vernetzung von Fachwissenschaft und Fachdidaktik in der universitären Lehre
  • Klärung, welche Rolle die Vernetzung von Fachwissenschaft und Fachdidaktik für die Entwicklung der fachlichen Identität der Studierenden spielt

Aus dem ersten Projektdurchlauf haben wir Einsichten darüber gewonnen, wie einzelne Studierende das Gelernte aus der Fachdidaktik und der Fachwissenschaft zusammenbringen. Zunächst scheint Fachwissen über Grundbegriffe der Funktionentheorie bereits nach kurzer Zeit leider nur noch rudimentär verfügbar zu sein – im Gegensatz zu den Inhalten, die die Studierenden in ihrer Lernumgebung dargestellt haben. Das Zusammenbringen von fachwissenschaftlichen und fachdidaktischen Ideen geschieht außerdem vielfach verdeckt: Mehrere Studierende benutzen zwar fachdidaktische Ideen, um ihre Lernumgebungen zu gestalten und zu beschreiben, äußern jedoch umgekehrt, dass sie diese Ideen oft gar nicht explizit nutzen würden.

Explizite Strategien der Studierenden, um Fachwissenschaft und Fachdidaktik zu verzahnen, konnten beispielsweise festgestellt werden, wenn sich Studierende über Analogien zwischen ihren eigenen Lernerfahrungen (in der eigenen Schulzeit oder jetzt an der Universität) und denen ihrer zukünftigen Schülerinnen und Schülern bewusst werden. Eine Studentin verglich dazu die Erweiterung von den reellen zu den komplexen Zahlen mit den Zahlbereichserweiterungen in der Schule. Genauso tritt Vernetzung auf, wenn Studierende den „fachlichen Kern“ eines Inhaltes in der Tiefe durchdringen, um ihn dann für Schülerinnen und Schüler zugänglich zu machen. Dabei nutzen sie vertieftes Fachwissen vom höheren Standpunkt, das sie in der Mathematikvorlesung erworben haben und nun authentisch und mathematisch integer für Schülerinnen und Schüler greifbar machen.

Nahezu alle Studierenden, die am Projekt teilgenommen haben, betonen, dass die Praxiserfahrung für sie von großer Bedeutung ist, da sie nicht nur Material für eine unbekannte Lerngruppe erstellen, sondern auch konkret umsetzen. Das Projekt Spotlight-Y begegnet also dem Bedürfnis der Studierenden nach konkreter Praxiserfahrung aus der Fachwissenschaft heraus. Die Studierenden können dadurch ihr eigenes Lehrerhandeln außerhalb von Schulpraktika reflektieren, um daraus für die Zukunft zu lernen.

Arbeitstitel: Vorstellungen und Konzeptgebrauch von komplexer Differenzierbarkeit, Holomorphie und komplexer Wegintegration.

Stoffdidaktische Auseinandersetzung mit Grundbegriffen der Funktionentheorie und Rekonstruktion fachlicher Reflexion durch kommunikative Abbilder von Vorstellungen bei Expert*innen und Noviz*innen

Ausgangslage: In der Schulmathematik geht man von mathematischen Phänomenen aus, mit denen dann adäquate mathematische Vorstellungen bei Schülerinnen und Schülern ausgebildet und weiterentwickelt werden. Damit angehende Mathematiklehrkräfte in ihrem späteren Beruf mit Vorstellungen arbeiten können, müssen sie sich ihrer eigenen fachlichen Vorstellungen bewusst sein, unterschiedliche fachliche Vorstellungen zu Fachinhalten kennen und diese auch selbst aufgebaut haben und weiter ausbauen. Als Reflective Practitioner im Sinne Donald Schöns sollten dann Vorstellungen zu fachlichen Konzepten bei Mathematiklehrkräften durch Reflexionen zugänglich sein, um auf dieser Basis Schülerhandeln besser antizipieren und interpretieren zu können.

Relevanz für Spotlight-Y: Diese Arbeit an den eigenen fachwissenschaftlichen Vorstellungen wird im Projekt Spotlight-Y relevant, nämlich dann, wenn die Studierenden Phänomene aus der Funktionentheorie für Schülerinnen und Schüler aus Leistungskursen aufbereiten und dadurch mit fachdidaktischen Wissen z. B. zur Aufgabenkonstruktion vernetzen. In der Funktionentheorie kommt man recht schnell zu überraschenden Ergebnissen, die man als Phänomen identifizieren könnte. Ferner vereint die Funktionentheorie Inhalte vieler anderer mathematischer Disziplinen und ermöglicht so aus mathematischer Perspektive viele Blickwinkel auf ihre Inhalte.

Problemlage: Unsere ersten Erfahrungen weisen jedoch darauf hin, dass diese Vernetzung zwischen fachwissenschaftlichen und fachdidaktischen Konzepten selbst in einfachen Fällen (wie z. B. bei der Übertragung der geometrischen Interpretation der komplexen Ableitung in eine geometrische Interpretation für die reelle Ableitung in der Schule) eine echte Herausforderung für Studierende darstellt, die nur zum Teil überwunden werden kann. Daraus leiten wir die Hypothese ab, dass die notwendigen fachwissenschaftlichen Vorstellungen zu Inhalten der Funktionentheorie in einigen Fällen Formen annehmen müssen, die sehr weit von den konkreten Vorstellungen, die Studierende in der Vorlesung entwickeln, entfernt sind. Genau diese Problemlage adressiert das Promotionsprojekt.

Umsetzung: Das Promotionsprojekt rekonstruiert in einer Multi-Case-Studie Expertenvorstellungen zu zentralen Konzepten der Funktionentheorie, bündelt diese zu typischen Fachvorstellungen und extrahiert daraus kennzeichnende Merkmale. Diese Fachvorstellungen werden dann als Lernhorizonte genutzt, um studentische Vorstellungen daran zu messen und so besser zu verstehen, welchen Herausforderungen Studierende begegnen, wenn sie fachwissenschaftliches und fachdidaktisches Wissen im Denken und Handeln vernetzen sollen. Darüber hinaus sind diese Lernhorizonte auch hochschuldidaktisch von grundlegender Bedeutung: Sind diese erst einmal identifiziert und charakterisiert, können sie auch expliziter als bislang in den Vorlesungen zur Funktionentheorie adressiert werden.

Aktualisiert von: Marion Wulf