Stats by Randolph

Auf dieser Seite werden in Zukunft verschiedene Inhalte im Kontext der Lehre unserer AG veröffentlicht, die auch ergänzend zu den Seminaren und Vorlesungen verwendet werden können und zentrale Konzepte erläutern und illustriert werden (z.B. durch ShinyApps). Die Inhalte werden kontinuierlich aktualisiert (das jeweilige Datum wird bei den Links mit aufgeführt).

Wenn Sie Fragen/Anmerkungen/Ergänzungen/Kommentare haben, schicken Sie diese direkt an Randolph (randolph [at] uni-bremen.de).

Die Statistik-Software R

In der Lehre verwenden wir ausschließlich die Statistik-Software R (und auch in der eigenen Forschung zum großen Teil), die auch in vielen der anderen AGs des Instituts weitgehend im Forschungskontext verwendet wird. Die Inhalte der relevanten Veranstaltungen werden hier in mehreren Teilen zur Verfügung gestellt:

1. Einführung in die Statistik-Software R (die Daten die hier verwendet werden [ab Kapitel 3] können hier heruntergeladen werden) [Stand: 9.2.2023 v0.9: erste Bereitstellung]
2. Grundlagen der statistischen Auswertung mit R: Statistik 1 (Zusammenhänge und einfache, lineare Regression, t-Tests, ... [Inhalte aus Statistik I]) [Stand: 29.11.2024 v1.1]
3. Grundlagen der statistischen Auswertung mit R: Statistik 2 (Varianzanalysen, multiple Regressionen, ... [Inhalte aus Statistik II]) [in Vorbereitung]
4. Ergänzungen (Datenmanagement mit dplyr und tidyverse, plotten mit ggplot2, ....) [in Vorbereitung]
5. Fortgeschrittene Themen (Zufallsvariablen, Verteilungen, fortgeschrittenes Programmieren und Simulationen, Optimierung, C++ Anbindung, ...) [in Vorbereitung]

Statistik I

Hier werden die Inhalte der Veranstaltungen im Modul Statistik I (STAT01) des Bachelorstudiengangs Psychologie (BPO2022) zusammengestellt:

• Teil 1-2: Grundlagen und Schreibweisen
• Teil 3-4: Deskriptive Statistik
• Teil 5: Zusammenhänge (chi², Kovarianz, Korrelation)
• Teil 6: Einfache lineare Regression und Partialkorrelation
• Teil 7: Einführung in die Inferenzstatistik
• Teil 8-9: Grundlagen der Stochastik, Zufallsvariablen, Verteilungen
• Teil 10-11: Punktschätzung und Logik der Inferenzstatistik
• Teil 12: Die Familie der t-Tests
• Teil 13: Intervallschätzung
• Teil 14: Effektstärken, Power und optimaler Stichprobenumfang
• Teil 15: Non-parametrische Alternativen

Statistik II

Hier werden die Inhalte der Veranstaltungen im Modul Statistik II (STAT02) des Bachelorstudiengangs Psychologie (BPO2022) zusammengestellt. Die in diesen Teilen verwendeten Daten können hier heruntergeladen werden.

• Teil 1: Einführung (kein Inhalt verfügbar)
• Teil 2-5: Varianzanalyse (einfaktoriell, mehrfaktoriell, Messwiederholung, ...)
• Teil 6: Maximum-Likelihood Schätzung
• Teil 7-8: Multiple Regression (ohne und mit Interaktion, Inferenz und Modellvergleich, nominalskalierte Prädiktoren, Kovarianzmodell, Multikollinearität, Suppression, ...)
• Teil 9: Logistische Regression
• Teil 10-12: Grundlagen der Linearen Algebra, Multivariate Statistik (Deskription, Ellipsoid, Konfidenzbereiche, Hotelling's T²-Test, Grundlagen Multivariate Varianzanalyse, ...), Grundlagen Parameterschätzung im Allgemeinen Linearen Modell (ALM)
• Teil 13: Hauptkomponenten- und Faktorenanalyse
• Teil 14: Grundlagen Bayes-Statistik

Ergänzungen und Beweise

Sammlung an Ergänzungen und Beweisen:

Statistik 1:

1. Mittelwert und Varianz
2. Ursprung des Kontingenzkoeffizienten
3. Kovarianz
4. Analytische Bestimmung der Regressionskoeffizienten (einfache lineare Regression)
5. Beweis der Schätzfehlervarianz
6. Herleitung der Formel der Partialkorrelation
7. Erwartungswert der (korrigierten) Varianz
8. Approximation des p-Wertes für den Mann-Whitney U-Test mittels Standardnormalverteilung

Statistik 2:

1. Zusammenhang von F und t²
2. Berechnung der Power für Varianzanalysen mit dem R-Paket Superpower
3. Berechnung adjustierter Mittelwerte (im Kontext der Kovarianzanalyse)
4. Maximum-Likelihood Schätzung im Fall der logistischen Regression
5. Die Wurzel einer Matrix (im Kontext der Mahalanobis-Transformation)
6. Konturen der bivariaten Normalverteilung
7. Faktorenanalyse mit der Funktion fa()

ShinyApps

Sammlung der vorhandenen ShinyApps:

1. Korrelation: Scatterplot in Abhängigkeit von Korrelation und Varianzen zweier Variablen
2. Regressionsgerade: Finden einer optimalen Regressionsgleichung anhand des Kriteriums der kleinsten Quadrate
3. Veranschaulichung relevanter Verteilungen
4. Entscheidungslogik anhand von p- und kritischen t-Werten
5. Veranschaulichung der Auswirkungen von Annahmenverletzungen beim t-Test
6. Veranschaulichung der Auswirkungen von Annahmenverletzungen bei der einfaktoriellen Varianzanalyse
7. Konfidenzintervalle
8. Power beim t-Test für zwei unabhängige Stichproben (plus Erläuterungen)
9. Power im Fall der einfaktoriellen Between-Subject Varianzanalyse
10. Maximum-Likelihood Schätzung am Beispiel der Normalverteilung
11. Veranschaulichung von Leverage, Residuum und Cook's Distance (Bachelorarbeit von Noah Bader)
12. Veranschaulichung von Multikollinearität und Suppression (Bachelorarbeit von Sarai Borchardt)