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Inverse Probleme und Magnetic Particle Imaging

Seit der Entdeckung der Röntgentomographie in den 1970er Jahren haben bildgebende Verfahren die medizinische Diagnostik kontinuierlich revolutioniert. Heutzutage gibt es im klinischen Umfeld eine Vielzahl tomographischer Verfahren, welche aufgrund ihrer spezifischen Vor- und Nachteile unterschiedlich angewendet werden. Die wichtigsten Verfahren sind Computertomographie (CT), Magnetresonanztomographie (MRT) sowie verschiedene funktionale Technologien wie PET (Positronen-Emissions-Tomographie) und SPECT (Single Photon Emission Computed Tomography).

Seit Anfang der 2000er Jahre hat das Magnetic Particle Imaging (MPI) Einzug in die forschende Medizin gehalten. Die grundlegende Idee ist es dem Patienten und den Patientinnen magnetische Nanoteilchen, Eisenoxidpartikel sogenannte Tracer, zu injizieren und ihre Konzentration im Körper mit Hilfe von außen angelegten Magnetfeldern zu orten. Die Technik ist strahlungsfrei und hat eine sehr hohe zeitliche Auflösung. Derzeit besitzt diese Technologie große Herausforderungen, die in unserem Team untersucht werden. Dazu gehört die detaillierte mathematische Modellierung des Messprozesses. Darüber hinaus sind aufgrund einer derzeit nur spärlichen Datenlage viele der gebräuchlichsten datengetriebenen Methoden nicht direkt anwendbar.

MPI Schema

Modellierung

Derzeit ist es ein offenes Problem, ein ausreichend genaues Modell für MPI zu entwickeln, das das Verhalten der großen Anzahl von Partikeln wiedergibt. Daher wird die Rekonstruktion derzeit mit einem gemessenen Vorwärtsoperator berechnet, der durch einen zeitaufwändigen Kalibrierungsprozess gewonnen wird. Das Modell, das üblicherweise verwendet wird, um die Bilddarstellung zu veranschaulichen und erste modellbasierte Rekonstruktionen zu erhalten, beruht auf Modellvereinfachungen (siehe Abbildung rechts). Dafür muss die Magnetisierungsdynamik des magnetischen Moments der Nanopartikel (rot) wie Brownsche Bewegung (links) und Neel-Rotation (rechts) in Richtung des angelegten Feldes (grün) berücksichtigen. Durch Vernachlässigung der Teilchen-Teilchen-Wechselwirkungen kann der Vorwärtsoperator durch einen Fredholm-Integraloperator erster Art ausgedrückt werden, was das inverse Problem für die Bildrekonstruktion ergibt.

 

Schema MPI

Veröffentlichungen

T. Kluth, C. Bathke, M. Jiang, P. Maaß.
Joint super-resolution image reconstruction and parameter identification in imaging operator: Analysis of bilinear operator equations, numerical solution, and application to magnetic particle imaging.
Erscheint in Inverse Problems, online unter: https://arxiv.org/abs/2004.13091


​​​​​​​T. Kluth, B. Jin.

L1 data fitting for robust reconstruction in magnetic particle imaging: quantitative evaluation on Open MPI dataset.
Erscheint in International Journal on Magnetic Particle Imaging, online unter: https://arxiv.org/abs/2001.06083


S. Dittmer, T. Kluth, P. Maaß, D. Otero Baguer.

Regularization by architecture: A deep prior approach for inverse problems.
Journal of Mathematical Imaging and Vision, :456-470, Springer Verlag, 2020. DOI: 10.1007/s10851-019-00923-x, online unter: http://link.springer.com/article/10.1007/s10851-019-00923-x


T. Kluth, B. Jin.
Enhanced Reconstruction in Magnetic Particle Imaging by Whitening and Randomized SVD Approximation.
Physics in Medicine and Biology, Article ID 125026 64(12), 2019. DOI: 10.1088/1361-6560/ab1a4f


T. Kluth, P. Szwargulski, T. Knopp.
Towards Accurate Modeling of the Multidimensional Magnetic Particle Imaging Physics.
New Journal of Physics, Article ID 10303 21, 10 pp., 2019, online unter: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/ab4938/pdf


T. Kluth.
Mathematical models for magnetic particle imaging.
Inverse Problems, Article ID 083001 34(8), 2018. DOI: 10.1088/1361-6420/aac535


T. Kluth, B. Jin, G. Li.
On the Degree of Ill-Posedness of Multi-Dimensional Magnetic Particle Imaging.
Inverse Problems, Article ID 095006 34(9), 2018. DOI: 10.1088/1361-6420/aad015


C. Bathke, T. Kluth, C. Brandt, P. Maaß.
Improved image reconstruction in magnetic particle imaging using structural a priori information.
International Journal on Magnetic Particle Imaging, Article ID 1703015, 3(1), 10 pages, 2017. DOI: 10.18416/ijmpi.2017.1703015


T. Kluth, P. Maaß.
Model uncertainty in magnetic particle imaging: Nonlinear problem formulation and model-based sparse reconstruction.
International Journal on Magnetic Particle Imaging, Article ID 1707004 3(2), 10 pages, 2017. DOI: 10.18416/ijmpi.2017.1707004​​​​​​​

H. Albers, T. Kluth, T. Knopp.
A simulation framework for particle magnetization dynamics of large ensembles of single domain particles: Numerical treatment of Brown/Néel dynamics and parameter identification problems in magnetic particle imaging.
Zur Veröffentlichung eingereicht, online unter: https://arxiv.org/abs/2010.07772


S. Dittmer, T. Kluth, M. Henriksen, P. Maaß.
Deep image prior for 3D magnetic particle imaging: A quantitative comparison of regularization techniques on Open MPI dataset.
Zur Veröffentlichung eingereicht, online unter: https://arxiv.org/abs/2007.01593


T. Kluth, B. Jin.
Exploiting heuristic parameter choice rules for one-click image reconstruction in magnetic particle imaging.
Zur Veröffentlichung eingereicht.

S. Dittmer, T. Kluth, D. Otero Baguer, P. Maass.
A Deep Prior Approach to Magnetic Particle Imaging.
Machine Learning for Medical Image Reconstruction 2020. Springer International Publishing, F. Deeba, P. Johnson, T. Würfl, J. C. Ye (Hrsg.), S. 113-122, 2020.


M. Möddel, F. Griese, T. Kluth, T. Knopp.
Estimating orientation using multi-contrast MPI.
10th International Workshop on Magnetic Particle Imaging 2020, Würzburg, 07.09.-09.09.2020. Erscheint in Infinite Science Publishing, T. Knopp, T. M. Buzug (Hrsg.), S. 2 pages.


H. Albers, T. Kluth, T. Knopp.
MNPDynamics: A computational toolbox for simulating magnetic moment behavior of ensembles of nanoparticles.
10th International Workshop on Magnetic Particle Imaging 2020, Würzburg, 07.09.-09.09.2020. Erscheint in Infinite Science Publishing, T. Knopp, T. M. Buzug (Hrsg.), S. 2 pages.


T. Kluth, P. Szwargulski, T. Knopp.
Towards accurate modeling of the multidimensional MPI physics.
10th International Workshop on Magnetic Particle Imaging 2020, Würzburg, 07.09.-09.09.2020. Erscheint in Infinite Science Publishing, T. Knopp, T. M. Buzug (Hrsg.), S. 2 pages.


T. Kluth, B. Hahn, C. Brandt.
Spatio-temporal concentration reconstruction using motion priors in magnetic particle imaging.
International Workshop on Magnetic Particle Imaging 2019. International Workshop on Magnetic Particle Imaging (IWMPI) Book of Abstracts 2019, S. 23-24, Infinite Science Publishing, 2019.


T. Kluth, B. Jin.
Exploiting Ill-Posedness in Magnetic Particle Imaging - System Matrix Approximation via Randomized SVD.
International Workshop on Magnetic Particle Imaging 2018. International Workshop on Magnetic Particle Imaging (IWMPI) Book of Abstracts 2018, S. 127-128, Infinite Science Publishing, 2018.


J. Flötotto, T. Kluth, M. Möddel, T. Knopp, P. Maaß.
Improving Generalization Properties of Measured System Matrices by Using Regularized Total Least Squares Reconstruction in MPI.
International Workshop on Magnetic Particle Imaging 2018. International Workshop on Magnetic Particle Imaging (IWMPI) Book of Abstracts 2018, S. 53-54, Infinite Science Publishing, 2018.


C. Bathke, T. Kluth, P. Maaß.
MPI Reconstruction Using Structural Prior Information and Sparsity.
International Workshop on Magnetic Particle Imaging 2018. International Workshop on Magnetic Particle Imaging (IWMPI) Book of Abstracts 2018, S. 129-130, Infinite Science Publishing, 2018.


C. Bathke, T. Kluth, C. Brandt, P. Maaß.
Improved image reconstruction in magnetic particle imaging using structural a priori information.
International Workshop on Magnetic Particle Imaging 2017. International Workshop on Magnetic Particle Imaging (IWMPI) Book of Abstracts 2017, S. 85, Infinite Science Publishing, 2017.


T. Kluth, P. Maaß.
Model uncertainty in magnetic particle iamging: Motivating nonlinear problems by model-based sparse reconstruction.
International Workshop on Magnetic Particle Imaging 2017. International Workshop on Magnetic Particle Imaging (IWMPI) Book of Abstracts 2017, S. 83, Infinite Science Publishing, 2017.