Wachstumsraten von Kaninchenpopulationen in 2D

(M.Sc. Lothar Dirks)

Im 1202 erschienen Buch Liber Abaci nutzt Leonardo da Pisa (Fibonacci) die später nach ihm benannte Fibonacci-Folge zur Beschreibung des Wachstums einer fiktiven Kaninchenpopulation. Ein ähnliches Szenario bildet die Frage nach der Anzahl der Folgen über dem zweibuchstabigen Alphabet {0,1} mit Länge n in denen keine zwei aufeinander folgende Einträge 1 sind. Wenig überraschend entspricht diese Anzahl der (n+2)-ten Fibonacci-Zahl. Für das zweidimensionale Analogon, in dem die Frage nach der Anzahl der Matrizen ohne benachbarte Einsen ist, ist dagegen bis heute keine explizite Formel bekannt.
Ziel des Projektes ist es wie im eindimensionalen Fall (siehe Abbildung) über Mustererkennung explizite Formeln für gewissen Matrixgrößen zu bestimmen.
Empfohlen sind grundlegende Kenntnisse aus den Bereichen Analysis und Lineare Algebra. Die Dauer der Bearbeitung innerhalb der Arbeitsgruppe soll mindestens vier Wochen betragen. Zudem wird eine schriftliche Ausarbeitung und ein Abschlussvortrag im Seminar erwartet.