Optimale Wahl von Diskretisierungspunkten

(Prof. Dr. Anke Pohl)

Mit komplexen Fourierreihen kann man viele zweidimensionale "Ein-Strich-Zeichnungen" erstellen. Einen großen Einfluss auf die Schönheit einer Zeichnung hat die Wahl der Stützstellen für die approximierende, endliche Fourierreihe (das Fourierpolynom). Unten sieht man zwei Approximationen des Einheitsquadrats durch Fourierpolynome von Ordnung 5, die sich nur durch die Wahl der Stützstellen unterscheiden. Der Unterschied ist unübersehbar! Ziel dieses Projekts ist es, für eine einfache Figur (z.B. ein Quadrat, ein Dreieck, etc) zu untersuchen, welche Wahlen von Stützstellen gut sind.

Empfohlen sind grundlegende Kenntnisse aus den Bereichen Analysis und Lineare Algebra, insbesondere eine grundlegende Vertrautheit mit Fourierreihen, und etwas elementare Programmiererfahrung. Die Dauer der Bearbeitung innerhalb der Arbeitsgruppe soll mindestens vier Wochen betragen. Zum Projektabschluss gehören eine schriftliche Ausarbeitung und ein Abschlussvortrag.